Нажав в меню пункт "Достижения" (что можно сделать только из загруженной игры), вы увидите список всех имеющихся достижений. При выполнении достижения вы увидите всплывающее окошко вверху справа, и радужный фейерверк с названием разблокированного достижения. Те достижения, которые вы уже начали выполнять, сами того не подозревая, вы можете увидеть. Под каждым таким достижением в списке имеется надпись "Прогресс: Х/Х". Например, для достижения "Горизонт событий" была получена одна серебряная звезда из семи, и тому подобное.
Каждое выполненное достижение принесет вам определенное количество баллов. Только пока непонятно, зачем эти самые баллы нужны. Но, надеюсь, это выяснится в скором времени.
И напоследок, достижения действуют в пределах одной игры. То есть если вы начнете новую игру с другими персонажами, то все "наработанные" достижения сбрасываются и у вас опять 0 баллов.